Kräfte sparen.
Wege bezahlen.
Zieh am Flaschenzug, kipp die schiefe Ebene und reiß einen Klotz los. Du siehst sofort, wo du Kraft sparst – und welchen Weg du dafür bezahlst.
Drei Stationen an der Werkbank
1 Rollen und Flaschenzug
Seil ziehen – Last heben
Zieh am gelben Griff (Maus oder Finger) oder nimm den Regler. Mit der Tastatur: Griff anwählen, dann Pfeiltasten.
2 Schiefe Ebene
Kräfte an der Rampe
- FG Gewichtskraft
- FH Hangabtriebskraft
- FN Normalkraft
- F Zugkraft
- FR Reibkraft
Alle Pfeile im selben Maßstab: Die Länge von FG entspricht der Gewichtskraft. Gestrichelt: Zerlegung von FG in FH und FN.
3 Haft- und Gleitreibung
Ziehen, bis er losbricht
Zugkraft und Reibkraft im Diagramm
Bis zum Losbrechen steigt die Reibkraft mit deiner Zugkraft (Haftreibung). Danach fällt sie auf die Gleitreibung. Die gelbe Spur zeigt deinen Versuch.
Rollen, Flaschenzug und goldene Regel
Feste Rolle: Sie hängt fest an der Decke und lenkt die Kraft nur um. Du ziehst nach unten, die Last geht nach oben. Kraft und Weg bleiben gleich: F = FG und s = h.
Lose Rolle: Sie hängt an der Last und fährt mit. Zwei Seilstücke tragen die Last, jedes nur die Hälfte. Dafür ziehst du doppelt so viel Seil.
Flaschenzug: feste und lose Rollen zusammen. Zähle die Seilstücke, an denen die untere Flasche mit den losen Rollen hängt – das ist n, die Zahl der tragenden Seile.
F = FG / n; s = n · h; FG = m · g
Goldene Regel der Mechanik: Was du an Kraft sparst, zahlst du mit Weg. Die Arbeit W = F · s bleibt (ideal) gleich: F · s = FG · h.
Was die Rollen kosten: Wirkungsgrad
Echte Rollen haben Lagerreibung, und das Seil muss gebogen werden. Darum brauchst du etwas mehr Kraft: F = FG / (n · ηges). Im Lernmodell gilt vereinfacht ηges = ηRolle hoch Rollenzahl. Vier Rollen mit je 0,95 ergeben ηges ≈ 0,81 – rund 23 % mehr Kraft als ideal. Das liegt auf der sicheren Seite: Genauer trägt jede Rolle nur einen Teil der Last, die Seilkraft nimmt von Rolle zu Rolle um den Faktor η ab – dann sind es rund 14 %. Für echte Hebezeuge gelten Hersteller- und Tabellenwerte. Die zusätzliche Arbeit wird zu Wärme.
In der Werkstatt gilt: Hebezeuge nur mit Unterweisung und bis zur angegebenen Tragfähigkeit verwenden, vorher auf Schäden prüfen und nie unter die schwebende Last treten.
Schiefe Ebene: Gewichtskraft zerlegen
Die Gewichtskraft FG zeigt senkrecht nach unten. Auf der Rampe zerlegst du sie in zwei Teile: die Hangabtriebskraft FH parallel zur Ebene (sie zieht den Körper hinunter) und die Normalkraft FN senkrecht zur Ebene (sie drückt ihn an).
FH = FG · sin α; FN = FG · cos α; FR = μ · FN
Zugkraft parallel zur Ebene: hinaufziehen F = FH + μG · FN. Halten: Die Haftreibung hilft mit, F = FH − μH · FN, aber nie weniger als 0. Hinunterlassen: Bremskraft F = FH − μG · FN.
Bleibt der Körper von selbst liegen? Ja, solange FH ≤ μH · FN. Setzt du die Formeln ein, kürzt sich FG heraus: tan α ≤ μH. Die Masse spielt also keine Rolle. Der Grenzwinkel ist α = arctan μH – bei μH = 0,5 etwa 26,6°.
Auch hier gilt die goldene Regel: ohne Reibung F · l = FG · h (l = Länge der Rampe, h = Höhe). Flachere Rampe: weniger Kraft, längerer Weg.
Schiefe Ebene im Alltag: Keil und Schraube
Keil: zwei schiefe Ebenen Rücken an Rücken, etwa beim Spaltkeil oder Meißel. Eine Kraft auf den Rücken drückt die Flanken mit viel größerer Kraft auseinander – je schlanker der Keil, desto mehr.
Schraube: eine schiefe Ebene, um einen Zylinder gewickelt. Die Steigung Ph ist der Weg pro Umdrehung – beim eingängigen Gewinde gleich der Teilung P. Kleine Steigung: wenig Umfangskraft, große Spannkraft. Befestigungsgewinde sind unter ruhender Last selbsthemmend – die Reibung hält sie, ähnlich wie bei tan α ≤ μH. Bei Schwingungen können sie sich trotzdem lösen; dagegen helfen richtige Vorspannung und Schraubensicherung. Gewinde weiterlernen →
Haftreibung und Gleitreibung
Die Reibkraft wirkt in der Berührfläche immer gegen die Bewegung oder gegen die Bewegung, die gerade beginnen will. Sie hängt von der Normalkraft und der Werkstoffpaarung ab, im einfachen Modell aber nicht von der Größe der Auflagefläche.
FHaft = μH · FN; FGleit = μG · FN; waagrecht: FN = FG = m · g
Solange der Klotz ruht, ist die Haftreibung genau so groß wie deine Zugkraft – höchstens FHaft. Erst darüber bricht er los. Danach bremst nur noch die kleinere Gleitreibung (μG < μH). Die Restkraft beschleunigt ihn: a = (F − FGleit) / m.
| Werkstoffpaarung | μH | μG | Bandbreite |
|---|
Je nach Oberfläche, Schmierung, Temperatur und Feuchte schwanken die Werte stark. Für Berechnungen nimm die Werte aus deinem Tabellenbuch.
Reibung ist nicht nur lästig: Bremsen, Riementriebe und Schraubenverbindungen brauchen sie. In Lagern und Führungen soll sie dagegen klein bleiben – dort hilft Schmierung. Lager & Schmierung →
Einheiten und Merksätze
- Kraft F in N (Newton): 1 N = 1 kg · m/s². Gewichtskraft FG = m · g mit g = 9,81 m/s². Eine Masse von 1 kg hat also rund 9,81 N Gewichtskraft.
- Weg s, Höhe h, Länge l in m. Arbeit W = F · s in J (Joule): 1 J = 1 N · m.
- Wirkungsgrad η und Reibungszahl μ haben keine Einheit.
- Winkel α in Grad – stell den Taschenrechner auf DEG.
Zum Merken
- Kraft sparen kostet Weg. Arbeit sparst du mit keiner Maschine.
- Steilere Rampe: FH wächst, FN und damit die Reibung sinken.
- Losreißen braucht mehr Kraft als Weiterziehen.
- Reibung hängt von FN und μ ab, im Modell nicht von der Auflagefläche.
Aufgaben von Rookie bis Profi
Je Station drei Aufgaben. Rechne mit g = 9,81 m/s², gib das Ergebnis mit Komma oder Punkt ein. Nach einem Fehlversuch bekommst du Hilfe und kannst den Lösungsweg aufklappen. Es wird nichts gespeichert.