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Rechner · Metall

Kegel-Rechner
Verjüngung und Einstellwinkel.

Aus D, d und L berechnest du Kegelverjüngung, Einstellwinkel für den Oberschlitten und Kegelwinkel – oder umgekehrt ein fehlendes Maß.

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Kegel berechnen

Fülle genau drei Felder aus: D, d und L – oder zwei davon plus Verjüngung oder Winkel. Das leere Maß wird dann berechnet.

Praxisbeispiel: Ein Wellenzapfen wird von D = 30 mm auf d = 25 mm über L = 50 mm kegelig gedreht. Wie weit schwenkst du den Oberschlitten?
Länge entlang der Achse, nicht entlang der Schräge.
Nur für die Umkehrung, sonst leer lassen.
Nur für die Umkehrung, sonst leer lassen.
Hier erscheint dein Ergebnis – mit Rechenweg darunter.

Formel verstehen

Skizze: Kegel mit großem Durchmesser D, kleinem Durchmesser d und Kegellänge LEin Kegelstumpf liegt waagrecht. Links ist der große Durchmesser D, rechts der kleine Durchmesser d, unten ist die Kegellänge L bemaßt. Oben zeigt ein Winkelbogen den Einstellwinkel α halbe zwischen einer Parallelen zur Drehachse und der Mantellinie.DdLα/2
  1. Durchmesserunterschied auf die Kegellänge – die VerjüngungC = (D − d) / L = 1 : x
  2. Neigung einer Mantellinie (halbe Verjüngung, C/2)tan(α/2) = (D − d) / (2 · L)
  3. Kegelwinkel – die ganze Spitzeα = 2 · α/2
Der Oberschlitten wird um den Einstellwinkel α/2 geschwenkt, nicht um den ganzen Kegelwinkel α. Die Skizze ist zur Deutlichkeit viel steiler gezeichnet als ein echter Werkzeugkegel.
C = (D − d) / L
α/2 = arctan((D − d) / (2 · L))

Die Kegelverjüngung sagt, um wie viel Millimeter der Durchmesser auf einer bestimmten Länge abnimmt. 1 : 10 heißt: auf 10 mm Länge wird der Durchmesser 1 mm kleiner. Auf jeder Seite ist das nur die Hälfte – deshalb steht beim Einstellwinkel 2 · L im Nenner.

Umkehrung: fehlendes Maß

Mit der Verjüngung C = 1/x (oder C = 2 · tan(α/2)) gilt: D = d + C · L, d = D − C · L und L = (D − d) / C.

Lernmodell: gerader Kegel, Werkzeugschneide genau auf Drehmitte. Den Winkel liest du am Oberschlitten meist in Grad ab – Minuten und Sekunden helfen beim Feineinstellen.

Kegel in der Praxis

Kegel drehen in der Werkstatt

Kurze Kegel drehst du mit dem Oberschlitten: Du schwenkst ihn um den Einstellwinkel α/2 und kurbelst den Oberschlitten von Hand. Sein Weg begrenzt die mögliche Kegellänge.

Lange, schlanke Kegel entstehen durch Reitstockverstellung (Werkstück zwischen Spitzen) oder mit einem Kegellineal. An der CNC-Drehmaschine fährt das Programm die schräge Bahn direkt.

Wichtig: Die Schneide muss genau auf Drehmitte stehen. Steht sie zu hoch oder zu tief, wird die Mantellinie leicht gekrümmt und der Kegel trägt nicht sauber.

Typische Kegel als Beispiele

  • Morsekegel (Bohrfutter, Reitstock, Bohrer mit Kegelschaft): Verjüngung etwa 1 : 20, je nach Größe etwas verschieden. Genaue Maße stehen im Tabellenbuch.
  • Metrischer Kegel: Verjüngung 1 : 20.
  • Kegelstift: Verjüngung 1 : 50.
  • Steilkegel an Fräsmaschinen: 7 : 24 – so steil, dass er nicht selbst festklemmt.

Schlanke Kegel wie der Morsekegel halten durch Reibung von selbst (selbsthemmend). Deshalb treibt man einen Kegelschaft mit einem Austreiber wieder heraus.

Kegel prüfen

Ein Kegel wird mit einer Kegellehre (Hülse oder Dorn) geprüft. Mit einem dünnen Strich Tuschierfarbe siehst du nach dem Drehen in der Lehre, wo der Kegel trägt: Trägt er nur vorne oder hinten, stimmt der Winkel nicht.

Den Winkel dann in kleinen Schritten nachstellen und erneut prüfen – nicht gleich viel Material abnehmen.